論理パズルその2「28名の生徒と宿題・校長室のコイン」解答

これは、論理パズル2「28名の生徒と宿題・校長室のコイン」の解答です。問題を見てない人は先に問題を見てください。
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問題

答え

生徒に1から28までの番号を付ける。

基本的に、1度裏にした生徒は何もしない。

28番の生徒は、

(1)初めて入る人は、コインを表にしておく(表ならば、何もしない)。

(2)1番が初めて入るとき、コインを裏にする。

(3)28番が入ったとき、コインを表にする。

(4)2番が初めて入るとき、コインを裏にする。

(5)28番が入ったとき、コインを表にする。

・・・

(54)27番が初めて入るとき、コインを裏にする。

(55)28番が入ったとき、コインを表にする。

28番がコインを表にしたのが27回目の時、「全員入りました。」と宣言する。

論理パズルその2「28名の生徒と宿題・校長室のコイン」問題

難易度　★★★★★★☆☆☆☆

高校生28名に試練が課されました。成功すれば宿題はゼロになりますが、失敗したら宿題が12倍になってしまいます。

試練の内容とは、以下の通りです。

・28人が個別の部屋に隔離される。

・お互いコンタクトはとれない。

・ランダムに1人が校長室に呼ばれ、コイン(初期の表裏は不明)を裏返して退室か、何もせずに退室するかを選択する。

・退室したらまたランダムに生徒が呼ばれる。

・「全員が校長室に入りました」と任意のタイミングで宣言可能。その時、全員が校長室に入っていれば成功、入っていなければ失敗。

・コインの表裏は誰が見てもわかるとする。(コインに表・裏が書いてある)

・初めて校長室に入る人は、自分が初めてだとわかる(もちろん伝えることはできない)。

・この条件を知ったうえで、生徒は事前に話し合える。ただし、個別の部屋に隔離された後は一切話し合えない。

確実に成功するにはどうすればいいですか？

<ヒントはなし>

解答

論理パズルその１「3人の門番と天国・地獄の扉」解答

これは、論理パズル1「3人の門番と天国・地獄の扉」の解答です。問題を見てない人は先に問題を見てください。
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問題
ヒント























<解答>
Aに「『Bが乱神ですか？』と聞いたら『NA』と答えますか？」という質問をし、「NA」ならCに、『LA』ならBに、「『このドアは天国行きですか？』と聞けば、『LA』と答えますか？」と聞き、「LA」ならそのドアに、「NA」ならもう1つのドアに入ればいい。

解説 神様のパターン、NAとLAのパターンを考慮すると、次の12通りが考えられる。
①A:乱神 B:本神 C:嘘神 はい:NA　いいえ:LA
②A:乱神 B:嘘神 C:本神 はい:NA　いいえ:LA
③A:本神 B:乱神 C:嘘神 はい:NA　いいえ:LA
④A:本神 B:嘘神 C:乱神 はい:NA　いいえ:LA
⑤A:嘘神 B:乱神 C:本神 はい:NA　いいえ:LA
⑥A:嘘神 B:本神 C:乱神 はい:NA　いいえ:LA
⑦A:乱神 B:本神 C:嘘神 はい:LA　いいえ:NA
⑧A:乱神 B:嘘神 C:本神 はい:LA　いいえ:NA
⑨A:本神 B:乱神 C:嘘神 はい:LA　いいえ:NA
⑩A:本神 B:嘘神 C:乱神 はい:LA　いいえ:NA
⑪A:嘘神 B:乱神 C:本神 はい:LA　いいえ:NA
⑫A:嘘神 B:本神 C:乱神 はい:LA　いいえ:NA
(1)Aに「『Bが乱神ですか？』と聞いたら『NA』と答えますか？」という質問をする。この場合、解答は次のようになる。
①「NA」か「LA」(ランダムだから)
②「NA」か「LA」(ランダムだから)
③A「俺はそう聞かれたら『NA』と答えるな、うん正しい」→NA
④A「俺はそう聞かれたら『LA』と答えるな、正しくない」→LA
⑤A「俺はそう聞かれたら嘘をついて『LA』と答える。だから質問に対する答えは『LA』だ。だけど、嘘をついて『NA』と答えよう。」→NA
⑥A「俺はそう聞かれたら嘘をついて『LA』と答えるな。だから質問に対する答えは『NA』だ。だけど、嘘をついて『LA』と答えよう。」→LA
⑦「LA」か「NA」(ランダムだから)
⑧「LA」か「NA」(ランダムだから)
⑨A「俺はそう聞かれたら『LA』と答えるな、正しくない」→NA
⑩A「俺はそう聞かれたら『NA』と答えるな、正しい」→LA
⑪A「俺はそう聞かれたら嘘をついて『NA』と答える。だから質問に対する答えは『LA』だ。だけど、嘘をついて『NA』と答えよう。」→NA
⑫A「俺はそう聞かれたら嘘をついて『LA』と答えるな。だから質問に対する答えは『NA』だ。だけど、嘘をついて『LA』と答えよう。」→LA

よって、
NAと答える(可能性がある)のは①、②、③、⑤、⑦、⑧、⑨、⑪
LAと答える(可能性がある)のは①、②、④、⑥、⑦、⑧、⑩、⑫
まとめると、下のようになる。
【NA】
①A:乱神 B:本神 C:嘘神②A:乱神 B:嘘神 C:本神③A:本神 B:乱神 C:嘘神⑤A:嘘神 B:乱神 C:本神
⑦A:乱神 B:本神 C:嘘神⑧A:乱神 B:嘘神 C:本神⑨A:本神 B:乱神 C:嘘神⑪A:嘘神 B:乱神 C:本神
結果、Cは乱神でないことがわかる。
【LA】
①A:乱神 B:本神 C:嘘神②A:乱神 B:嘘神 C:本神④A:本神 B:嘘神 C:乱神⑥A:嘘神 B:本神 C:乱神
⑦A:乱神 B:本神 C:嘘神⑧A:乱神 B:嘘神 C:本神⑩A:本神 B:嘘神 C:乱神⑫A:嘘神 B:本神 C:乱神
結果、Bは乱神でないことがわかる。
つまり、NAでもLAでも、どちらが乱神でないかはわかる。
(2)続いて、以下の質問を乱神でないと分かった方に聞く。
「『このドアは天国行きですか？』と聞けば、LAと答えますか？」
①LA:はい、ドア:天国、神:本神→「正しいからLAと答えるな」→LA
②LA:いいえ、ドア:天国、神:本神→「NAと答えるな。LAとは答えないから『いいえ』のLAだ。」→LA
③LA:はい、ドア:天国、神:嘘神→「LAだけど嘘ついてNAと答えるから解答はNA、でも嘘ついてLA」→LA
④LA:いいえ、ドア:天国、神:嘘神→「NAだけど嘘ついてLAと答えるから解答はNA,でも嘘ついてLA」→LA
⑤LA:はい、ドア:地獄、神:本神→「こっちは地獄だからNAだな。LAとは答えないから答えは『いいえ』のNAだ」→NA
⑥LA:いいえ、ドア:地獄、神:本神→「こっちは地獄だからLAと答えるな。LAと答えるから質問全体の答えは『はい』のNAだ。」→NA
⑦LA:はい、ドア:地獄、神:嘘神→「LAと答えるな。だから質問全体の答えはLAだが、嘘をついてNAと答えよう。」→NA
⑧LA:いいえ、ドア:地獄、神:嘘神→「NAと答えるな。だから質問全体の答えは『いいえ』のLAだが、嘘をついてNAと答えよう。」→NA
まとめると、
LA:①②③④(全部天国行き)
NA:⑤⑥⑦⑧(全部地獄行き)となります。


どうでしたか、難しかったですか？

論理パズルその１「3人の門番と天国・地獄の扉」ヒント

これは、論理パズル1「3人の門番と天国・地獄の扉」のヒントです。問題を見てない人は先に問題を見てください。
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問題
解答

























<HINT 1>最後まで、LAとNAのどちらが「はい」で、どちらが「いいえ」かはわかりません。





























<HINT 2>同様に、どちらが本神でどちらが嘘神かもわかりません。

























<HINT3>質問は2問とも、「あなたに○○と聞いたら○○と答えますか？」という質問です、

論理パズルその1「3人の門番と天国・地獄の扉」問題

<難易度>★★★★★★★★★☆(かなり難しい)

目の前に2つドアがあり、1つは天国行き、もう1つは地獄行きです。

どちらがどこにつながっているのかを見て判断することはできません。

その前に、3体神様(左からABC)がいます。 

1体(本神)は必ず本当のことを言い、1体は必ずうそをつき(嘘神)、1体は質問を聞き流して適当に答えます(乱神)。順不同で並んでおり、これも見分けはつきません。
なお、神はお互いがどの神なのか知っています。

あなたは、計２回、「はい/いいえ」で答えられる質問をすることができます。ただし、1回の質問につき1体にしか質問することはできません。また、矛盾が起きるような質問、確率的な質問はできません。

神は日本語を理解できますが、解答は神の言葉「LA」か「NA」になります。どちらが「はい」でどちらが「いいえ」かはわかりません。

どうすれば、"確実"に天国に行けますか？ 

なお、開けて確かめるのは禁止です。また、質問の答えに応じて次の質問の相手・内容を変えてよいものとします。

これは真面目な論理クイズで、引掛けは全くありません。

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ヒント
解答